Академік НАН України А. М. Самойленко — засновник наукової школи з теорії багаточастотних коливань та теорії імпульсних систем, що визнана математичними центрами світу, один з провідних спеціалістів у галузі звичайних диференційних рівнянь та теорії нелінійних коливань.

З 1988 року А. М. Самойленко є директором Інституту математики НАН України, з 2006 року — академіком-секретарем Відділення математики НАН України. В 1978 р. його було обрано членом-кореспондентом , а в 1995 р. — дійсним членом Національної академії наук України. З 2002 р. є дійсним членом Європейської АН, з 2011 р. — іноземним членом АН Республіки Таджикистан.

А.М.Самойленко — автор біля 400 наукових праць, серед яких 30 монографій та 15 учбових посібників. Більшість його робіт переведено за кордоном.

Наукові інтереси А.М.Самойленка охоплюють широке коло складних та актуальних математичних проблем. Міжнародне визнання його досліджень підтверджують загальновизнані в світовій математичній літературі терміни: "чисельно-аналітичний метод Самойленка", "функція Гріна—Самойленка" та інші. Опубліковані ним монографії внесли фундаментальний вклад у математику та її викладання.

А. М. Самойленко приділяє велику увагу підготовці високо-кваліфікованих наукових кадрів. Серед його учнів — 32 доктори та 81 кандидат фізико-математичних наук, які успішно працюють у багатьох математичних центрах ряду країн. Професор А. М. Самойленко викладає в Київському національному університеті ім. Т. Шевченка та Національному технічному університеті "КПІ". Він є членом Українського та Американського математичних товариств, членом редакційних колегій українських та зарубіжних журналів, серед них "Український математичний журнал", "Доповіді Національної академії наук України", "Нелінійні коливання", "У світі математики", "Nonlinear Mathematical Physics", "Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics" та інші.

А. М. Самойленко нагороджений орденом Дружби народів (1984 р.) та орденом "За заслуги" III ступеня (2003 р.), Орденом князя Ярослава Мудрого V ступеня (2008 р.), Почесною Грамотою Президії Верховної Ради України (1987 р.), є лауреатом Державних премій України в галузі науки і техніки (1985, 1996 рр.), Державної премії України в галузі освіти (2012 р.), Республіканської премії ім. М. Островського (1968 р.), премій Академії наук України ім. М. Крилова (1981 р.) та М. Боголюбова (1998 р.), премій НАН України ім. М. Лаврентьєва (2000 р.) та М.Остроградського (2004 р.), "Соросівський професор" (1998 р.), Заслужений діяч науки і техніки України (1998 р.).

Наукові ступені та звання:

1963 р. - захистив кандидатську дисертацію "Применение ассимптотических методов для исследования нелинейных дифференциальных уравнений с нерегулярной правой частью"

1968 р. - захистив докторську дисертацію "Некоторые вопросы теории периодических и квазипериодических систем"

1974 р. - професор кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь

1978 р. - член-кореспондент Академії наук УРСР зі спеціальності "математика"

1995 р. - дійсний член НАН України

2002 р. - дійсний член Європейської АН.

2011 р. - іноземний член АН Республіки Таджикистан.