Теоретико-групові методи в диференціальних рівняннях
Керівники: професор Нікітін А.Г.
Місце проведення: Інститут математики НАНУ
Кімната: 208/216
Дата: Чт, 25 січня 2018
Час: 12:01
Доповідач: Роман Попович
Тема: Дискретні симетрії систем диференціальних рівнянь зі скінченновимірними алгебрами ліївських симетрій
Анотація: Інфінітезімальний метод Лі лінеаризує задачу опису неперервних симетрій деякої системи диференціальних рівнянь через зведення її до побудови алгебри векторних полів, які є інфінітезимальними генераторами локальних однопараметричних груп точкових симетрій цієї системи. Для знаходження відповідної повної групи точкових симетрії, що включає як неперервні, так і дискретні симетрії, необхідно застосовувати прямий метод. Отримана при цьому система визначальних рівнянь на компоненти перетворень, як правило, є нелінійною і дуже громіздкою. Тому у випадку системи з ненульовою максимальною алгеброю ліївської інваріантності зручно попередньо використовувати алгебраїчний метод. Він ґрунтується на тому факті, що будь-яке точкове перетворення симетрії системи необхідно індукує автоморфізм цієї алгебри. Виведені у такий спосіб обмеження на компоненти перетворень спрощують подальше застосування прямого методу. Доповідь присвячено спеціальному випадку, коли максимальна алгебра ліївської інваріантності є скінченновимірною з нетривіальним розкладом Леві, і алгебраїчний метод стає ефективним лише при врахуванні теореми Леві-Мальцева і відомого опису автоморфізмів напівпростих алгебр Лі. Запропоновану техніку обчислення дискретних симетрій систем диференціальних рівнянь можна легко поширити на обчислення дискретних перетворень еквівалентності таких систем.