Розглядаються граничні задачі для загальних  $n \times n$ систем диференціальних рівнянь першого порядку на відрізку, що мають вигляд $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$. Отримано умови повноти системи кореневих векторів у нерегулярному випадку, які істотно залежать від потенціалу $Q$. Доведено блочну базисність Ріса для широкого класу регулярних граничних задач з обмеженим потенціалом $Q$ у загальному $n \times n$ випадку. Також доведено базисність Ріса посиленно регулярної граничної задачі для $2 \times 2$ системи типу Дірака з $L^1$-потенціалом $Q$. Всі ці результати застосовано для отримання повноти та блочної базисності Ріса динамічного генератора моделі балки Тимошенка.

We consider boundary value problems for general  $n \times n$ systems of ordinary differential equations of the form $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$ on a finite interval. We find conditions of completeness of the root vectors system in irregular case that substantially depend on the potential $Q$. We also prove Riesz basis property with parentheses for a wide class of regular BVPs with bounded potential $Q$ in a general $n \times n$ case. We also prove Riesz basis property for strictly regular BVPs for $2 \times 2$ Dirac-type system with $L^1$-potential. All these results are applied to obtain completeness and Riesz basis property with parentheses for dynamic generator of  Timoshenko beam model.

Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/99262745319?pwd=QVBWNzRHc2pCalFaZGNaRDFJNkNmdz09

Meeting ID: 992 6274 5319
Passcode: 954984

Обчислювальна лінгвістика - розділ математичного та комп'ютерного моделювання, що займається використанням математичних моделей для опису природних мов. На сьогодні найбільш розповсюджені підходи моделювання мови так і окремих її компонентів засновані на нейронних мережах. Більшість з них спирається на гіпотезу дистрибутивної семантики, згідно з якою значення слова визначається словами з якими досліджуване слово зустрічається. Подібні моделі дозволяють створити тематичний ембединг(векторну репрезентацію слова), розташовуючи в векторному просторі поряд ті слова які належать до спільної тематики. В нашому дослідженні ми виділили інший тип ембедингу, що базується на моделюванні синтаксичного оточення слова, тобто структури речень та взаємозв'язку даного слова з іншими. Наша модель заснована на використання Graph Convolutional Network та інформації про структуру речення на основі universal dependencies tree. Результати продемонстрували, що даний тип ембедингу створює більш функціональну репрезентацію, розташовуючи поряд слова з однакової категорії в ієрархії значень слів. Крім того, оскільки дана модель чудово утилізує інформацію про роль слова в реченні, даний тип ембедингу підходить для створення репрезентації речень. В даній доповіді ми зробимо акцент на поєднання різних типів ембедингу та аналіз кожного з них на відповідність до тих чи інших задач.

Lie symmetries are among the many important geometric properties of the governing equations of geophysical fluid dynamics. Unfortunately, they are also among the first properties to be lost once these equations are discretized using conventional discretization techniques. In this talk I will discuss tailored numerical integrators for some of the important models of geophysical fluid dynamics that numerically preserve their symmetries. This entails the development of geometric numerical integrators for the resolved grid-scale dynamics as well as geometric parameterization schemes for unresolved subgrid-scale processes. Applications include the modeling of shallow waves, geostrophic turbulence and barotropic eddies in the ocean.

Доповідь присвячена дослідженню властивостей відображень зі скінченним спотворенням, що активно досліджуються  протягом останніх 20 років. Розвивається метод неконформного модуля для дослідження диференціальних, локальних, асимптотичних та граничних властивостей відображень зі скінченим спотворенням, кільцевих та нижніх $Q$-гомеоморфізмів, визначених в термінах неконформного $p$-модуля.

The talk is devoted to the study of the properties of mappings with finite distortion, which actively studied during the last 20 years. In the thesis, the method of the non conformal modulus is  developed  to research differential, local, asymptotic and boundary properties of mappings with finite distortion, ring and lower $Q$-homeomorphisms defined in terms of non conformal $p$-modulus.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/94059491641?pwd=ZmlsU1UwS3pYWWZmNVRTY2V6NGhMZz09

Meeting ID: 940 5949 1641
Passcode: 559988

Проведено повний груповий аналіз (1+2)-вимірної системи Бойті-Леона-Пемпінеллі, яка є інтегровною. На відміну від попередніх робіт, при дослідженні цієї системи використано всю її нескінченновимірну максимальну алгебру ліївської інваріантості, а не скінченновимірні підалгебри цієї алгебри. За допомогою оригінальної версії алгебраїчного методу обчислено повну групу точкових симетрій. Побудовано оптимальні списки одновимірних та двовимірних підалгебр максимальної алгебри ліївської інваріантості та проведено відповідні ліївські редукції корозмірності один і два. За допомогою ліївських редукцій та методу диференціальних зв’язків систему Бойті-Леона-Пемпінеллі зведено до низки відомих рівнянь, таких як рівняння синус-Ґордона, (1+1)-вимірне лінійне рівняння теплопроводности з потенціалом, рівняння Бюргерса, дисперсійні рівняння довгих хвиль, (1+1)-вимірне рівняння Ліувілля, рівняння Ріккаті, Абеля, Бернуллі та Пенлеве. Наведено приклади використання перетворень Лапласа для побудови широких сімей нових розв'язків системи.

В доповіді робиться огляд основних результатів докторської дисертації, яка присвячена побудові, дослідженню і застосуванню фундаментальних розв’язків задачі Коші для таких чотирьох класів вироджених параболічних рівнянь:
К1: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова другого порядку;
К2: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова довільного порядку;
К3: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова другого порядку і виродженням на початковій гіперплощині;
К4: параболічні системи векторного порядку і виродженням на початковій гіперплощині.

Zoom Meeting: https://zoom.us/j/99153919751?pwd=eHdFNjJZZ25QWG1IK3Q0aDZGYmg1UT09

Meeting ID: 991 5391 9751
Passcode: 149373

В роботі вивчаються алгебри симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) функцій на банахових просторах вимірних за Лебегом функцій на підмножинах множини дійсних чисел і на декартових степенях таких банахових просторів.Описано спектри (множини нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) алгебр Фреше симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банахових просторах. Також побудовано зображення цих алгебр Фреше у вигляді алгебр Фреше аналітичних функцій на їхніх спектрах.

We consider algebras of symmetric (invariant under the composition of its argument with any measurable automorphism of the domain of the argument) functions on Banach spaces of Lebesgue measurable functions on subsets of the real line and on Cartesian powers of these Banach spaces. We describe spectra (sets of nontrivial continuous scalar-valued homomorphisms) of Fréchet algebras of symmetric entire analytic functions of bounded type on Banach spaces. Also we represent these Fréchet algebras as Fréchet algebras of analytic functions on their spectra.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/95431976012?pwd=SFRqOURRNU5tSkRGbk1uQitaUS9zUT09

Meeting ID: 954 3197 6012
Passcode: 799122

We study admissible transformations and Lie symmetries of various classes of Kolmogorov equations, of Fokker-Planck equations and of heat equations with potentials in the case of space dimension one. To carry out the group classifications of classes of Kolmogorov and Fokker-Planck equations with the help of the method of mappings between classes, we map these classes to the class of heat equations with potentials by families of point transformations parameterized by arbitrary elements of the corresponding initial classes. As a result, the group classifications of the above classes with respect to the associated equivalence groups are reduced to finding all solutions to heat equations with potentials listed in Lie’s canonical group classification that are inequivalent with respect to the essential point symmetry groups of these equations. For the related subclasses of equations with time-independent coefficients, we explicitly present complete lists of Lie-symmetry extensions that are inequivalent with respect to the associated equivalence groups.