Розглядаються граничні задачі для загальних  $n \times n$ систем диференціальних рівнянь першого порядку на відрізку, що мають вигляд $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$. Отримано умови повноти системи кореневих векторів у нерегулярному випадку, які істотно залежать від потенціалу $Q$. Доведено блочну базисність Ріса для широкого класу регулярних граничних задач з обмеженим потенціалом $Q$ у загальному $n \times n$ випадку. Також доведено базисність Ріса посиленно регулярної граничної задачі для $2 \times 2$ системи типу Дірака з $L^1$-потенціалом $Q$. Всі ці результати застосовано для отримання повноти та блочної базисності Ріса динамічного генератора моделі балки Тимошенка.

We consider boundary value problems for general  $n \times n$ systems of ordinary differential equations of the form $-i B^{-1} y' + Q(x) y = {\mathbf l} y$ on a finite interval. We find conditions of completeness of the root vectors system in irregular case that substantially depend on the potential $Q$. We also prove Riesz basis property with parentheses for a wide class of regular BVPs with bounded potential $Q$ in a general $n \times n$ case. We also prove Riesz basis property for strictly regular BVPs for $2 \times 2$ Dirac-type system with $L^1$-potential. All these results are applied to obtain completeness and Riesz basis property with parentheses for dynamic generator of  Timoshenko beam model.

Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/99262745319?pwd=QVBWNzRHc2pCalFaZGNaRDFJNkNmdz09

Meeting ID: 992 6274 5319
Passcode: 954984

Обчислювальна лінгвістика - розділ математичного та комп'ютерного моделювання, що займається використанням математичних моделей для опису природних мов. На сьогодні найбільш розповсюджені підходи моделювання мови так і окремих її компонентів засновані на нейронних мережах. Більшість з них спирається на гіпотезу дистрибутивної семантики, згідно з якою значення слова визначається словами з якими досліджуване слово зустрічається. Подібні моделі дозволяють створити тематичний ембединг(векторну репрезентацію слова), розташовуючи в векторному просторі поряд ті слова які належать до спільної тематики. В нашому дослідженні ми виділили інший тип ембедингу, що базується на моделюванні синтаксичного оточення слова, тобто структури речень та взаємозв'язку даного слова з іншими. Наша модель заснована на використання Graph Convolutional Network та інформації про структуру речення на основі universal dependencies tree. Результати продемонстрували, що даний тип ембедингу створює більш функціональну репрезентацію, розташовуючи поряд слова з однакової категорії в ієрархії значень слів. Крім того, оскільки дана модель чудово утилізує інформацію про роль слова в реченні, даний тип ембедингу підходить для створення репрезентації речень. В даній доповіді ми зробимо акцент на поєднання різних типів ембедингу та аналіз кожного з них на відповідність до тих чи інших задач.