We study admissible transformations and Lie symmetries of various classes of Kolmogorov equations, of Fokker-Planck equations and of heat equations with potentials in the case of space dimension one. To carry out the group classifications of classes of Kolmogorov and Fokker-Planck equations with the help of the method of mappings between classes, we map these classes to the class of heat equations with potentials by families of point transformations parameterized by arbitrary elements of the corresponding initial classes. As a result, the group classifications of the above classes with respect to the associated equivalence groups are reduced to finding all solutions to heat equations with potentials listed in Lie’s canonical group classification that are inequivalent with respect to the essential point symmetry groups of these equations. For the related subclasses of equations with time-independent coefficients, we explicitly present complete lists of Lie-symmetry extensions that are inequivalent with respect to the associated equivalence groups.

В роботі вивчаються алгебри симетричних (інваріантних відносно композиції аргументу із довільним вимірним автоморфізмом області визначення аргументу) функцій на банахових просторах вимірних за Лебегом функцій на підмножинах множини дійсних чисел і на декартових степенях таких банахових просторів.Описано спектри (множини нетривіальних неперервних скалярнозначних гомоморфізмів) алгебр Фреше симетричних цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банахових просторах. Також побудовано зображення цих алгебр Фреше у вигляді алгебр Фреше аналітичних функцій на їхніх спектрах.

We consider algebras of symmetric (invariant under the composition of its argument with any measurable automorphism of the domain of the argument) functions on Banach spaces of Lebesgue measurable functions on subsets of the real line and on Cartesian powers of these Banach spaces. We describe spectra (sets of nontrivial continuous scalar-valued homomorphisms) of Fréchet algebras of symmetric entire analytic functions of bounded type on Banach spaces. Also we represent these Fréchet algebras as Fréchet algebras of analytic functions on their spectra.

Zoom Meeting
https://zoom.us/j/95431976012?pwd=SFRqOURRNU5tSkRGbk1uQitaUS9zUT09

Meeting ID: 954 3197 6012
Passcode: 799122

В доповіді робиться огляд основних результатів докторської дисертації, яка присвячена побудові, дослідженню і застосуванню фундаментальних розв’язків задачі Коші для таких чотирьох класів вироджених параболічних рівнянь:
К1: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова другого порядку;
К2: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова довільного порядку;
К3: вироджені диференціальні рівняння типу Колмогорова другого порядку і виродженням на початковій гіперплощині;
К4: параболічні системи векторного порядку і виродженням на початковій гіперплощині.

Zoom Meeting: https://zoom.us/j/99153919751?pwd=eHdFNjJZZ25QWG1IK3Q0aDZGYmg1UT09

Meeting ID: 991 5391 9751
Passcode: 149373