За допомогою методу функцій Ляпунова О.М. Станжицький вивів умови існування та стійкості інваріантних множин стохастичних систем. Ним отримано загальний принцип зведення в теорії стійкості таких систем. Для систем різницевих рівнянь отримав умови якісної відповідності між властивостями їх розв’язків та розв’язків відповідних їм диференціальних рівнянь. Ним отримано коефіцієнтні умови існування оптимальних керувань для систем звичайних та стохастичних диференціальних рівнянь.
О.М. Станжицький - академік АН Вищої школи. За наукові досягнення нагороджений пам’ятною медаллю ім. М.М. Боголюбова.